Matematika & Ilmu Alamiah Dasar: 2014

Selasa, 01 Juli 2014

Pengenalan Drum

Drum Set

Drum terdiri dari bermacam-macam alat yang menjadi satu kesatuan. Pada bagian-bagian tersebut mempunyai fungsi yang berbeda-beda. Diantaranya :

1. Snare

Snare merupakan unsur yang paling vital dalam drum, karena snare merupakan bagian penentu dalam menentukan ketukan dalam bermain drum. Snare pun terdiri dari berbagai variasi ukuran antara 10” hingga 15”. Pada snare terdapat bagian yang sangat penting yaitu snare wire/stainer yang terdapat di bawah snare. Jika kita memukul sisi atas pada drum, maka stainer yang di rapatkan pada bawah snare akan berintraksi yang mengasilkan bunyi yang sangat nyaring.

Jenis-jenis Snare :

- Snare biasa, berukuran 5 ½” – 6 ½ ” mengeluarkan nada atau tone yang sedang

- Snare ukuran tebal ,berukuran 7”-8” mengeluarkan nada atau tone yang deep.

- Snare berukuran tipis mempunyai 2 jenis :

a. Piccolo snare drum berukuran 4 “-4 ½ “

Piccolo Snare Drum

b. Soprano snare drum tipis nya sama dengan Piccolo tetapi diameternya lebih kecil

Soprano Snare Drum

2. Bass Drum

Pada awalnya digunakan bass drum yang di pakai dalam marching band ( ukuran 26”, 28”, ). Pada saat ini di gunakan bass drum berukuran 24”( musik rock), 22” , 20”, 18”, bahkan ada yang 14”.

Bass drum adalah bagian dari drum yang merupakan bagain yang sangat vital dari drum. Karena bass drum mempunyai fungsi yang hampir sama dengan snare drum, yaitu sebagai penentu ketukan dalam bermain drum. Bass drum biasanya dimainkan oleh kaki kanan kita (standar) atau bisa juga dimainkan oleh kedua kaki kita (tergantung kebutuhan). Dalam memainkan bass drum kita dibantu oleh alat yaitu pedal.

3. Tom-Tom

Tom-tom pada drum merupakan kelengkapan pada drum set, dimana drummer dapat lebih leluasa memvariasikan pukulan. Tom-tom baru muncul pada decade 1930-an. Pada awalnya tidak bisa di tuning. Tom-tom terdiri dari bermacam-macam ukuran dan bahan yang berbeda. Biasanya tom-tom terbuat dari kayu maple atau birch. Dalam drum set standar, tom-tom di bagi menjadi 3 bagian :

a. Small tom-tom / Rack Tom 1
b. Small tom-tom / Rack Tom 2

Rack Tom

c. Large tom-tom atau Floor tom

Tom-tom Drum mempunyai ukuran yang bervariasi : 6”, 8”, 10”, 12”, 13”, 14”, 15”, 16”, 18”, 20”

Large Tom/Floor Tom

Pada drum kita tidak boleh melupakan salah satu unsur yang sangat penting yaitu cymbal.

Cymbal terbagi dalam berbagai bagian :

1. Hi-Hat Cymbal

Hi-hat merupakan 2 lempengan cymbal yang di gabungkan menjadi satu bagian. Biasanya kedua bagian itu mempunyai ukuran yang sama, tapi bagi beberapa drummer mereka lebih senang memakai hi-hat yang berbeda ukuran. Fungsi dari hi-hat sangat penting sekali, sebab hi-hat mempunyai peranan mengatur tempo/waktu dalam permainan. Hi-hat mempunyai ukuran 10”, 13” 14”, dan 15”. Pada zaman dahulu drummer belum mengenal Hi-hat, tetapi “Low boy “ ( letaknya di bawah ). Hi-hat muncul pada pertengahan decade 1920-an (dikatakan hi-hat karena bentuknya seperti topi tinggi ). Sekarang muncul juga Remote Hi-hat, yaitu hi-hat yang menggunakan kabel.

Hi-Hat Cymbal pada Umumnya

Low Boy

Remote Hi-Hat

2. Ride Cymbal

Ride cymbal mempunyai fungsi yang sama dengan Hi-hat, yaitu sebagai iringan atau rhythm. Dalam satu drum set, biasanya Ride Cymbal hanya satu sedangkan jenis cymbal lainnya ada banyak . Ride Cymbal mempunyai ukuran 18”-26”.

3. Crash Cymbal

Crash Cymbal berfungsi sebagai variasi dalam permainan. Biasanya kita memukul Crash Cymbal pada waktu-waktu tertentu ( fill-in ). Crash Cymbal mempunyai ukuran 15”,16”, 17”, 18”, 19”, 20” dan 22”. Crash Cymbal berukuran lebih tipis dari pada Ride Cymbal. Jenisnya antara lain dark crash, power crash, light crash, medium crash, thin crash, ride crash, flat crash, dll.

4. Splash Cymbal
Splash Cymbal mempunyai fungsi yang sama dengan Crash Cymbal. Tetapi Splash Cymbal mempunyai ukuran yang lebih kecil, dan ukuran Splash Cymbal 6”, 8”, 10”, dan 12”.

5. China Cymbal

China Cymbal mempunyai fungsi yang sama dengan Crash Cymbal, tetapi China Cymbal mempunyai bentuk yang berbeda . China Cymbal mempunyai bentuk seperti cymbal yang di balikan. China Cymbal mempunyai ukuran yang bervariatif, yaitu antara 8” sampai 20”. China Cymbal diciptakan karena pengaruh dari musik China.

China Cymbal

Holy China Cymbal

6. Bell Cymbal

Bentuk dan ukurannya seperti Splash Cymbal, hanya ukurannya jauh lebih tebal.

Hardware Drum

Pada struktur drum keseluruhan, kita tidak boleh melupakan keberadaan hardware drum. Dimana hardware drum terdiri dari berbagai bagian yaitu :

1. Hi-hat Stand

Hi-hat Stand berfungsi sebagai tempat meletakkan hi-hat cymbal. Biasanya pada hi-hat stand terdapat pedal yang berfungsi sebagai kontrol dari hi-hat cymbal yang terdiri dari 2 buah cymbal ini.

2. Snare Stand

Snare stand berfungsi sebagai tempat meletakkan snare. Snare stand biasanya mempunyai sifat yang mudah di pindah-pindah agar dalam bermain drum kita dapat dengan leluasa memindah-mindahkan posisi snare sesuka kita.

3. Cymbal Stand

Cymbal stand berguna untuk tempat menggantungkan cymbal. Sifat cymbal stand juga mudah di pindah-pindahkan agar kita dapat dengan leluasa memindah-mindahkannya.

4. Tom Holder

Tom holder berguna untuk tempat meletakkan tom-tom. Dasar tom holder biasanya tertempel pada bagian atas bass drum.

5. Pedal
Pedal drum berfungsi sebagai pemukul pada bass drum. Pedal di gerakan dengan kaki kanan atau dengan kaki kanan dan kaki kiri secara berirama (jika pijakan untuk kaki lebih dari satu) dengan cara menginjak –injak pedal seiring dengan irama lagu. Pedal drum terbagi dalam beberapa jenis, yaitu single pedal, dual pedal, double pedal, dan ada yang triple pedal . Pedal drum di ciptakan oleh Ludwig sekitar tahun 1900-an.

6. Thrones

Thrones berfungsi sebagai tempat duduk drummer. Thrones mempunyai bentuk jok yang bulat dan mudah di putar-putar agar si pemain mudah mengatur posisi dalam bermain. Sekarang muncul Thrones dengan bentuk seperti sadel vespa, bahkan dilengkapi dengan sandaran.

7. Muffler
Dicepitkan pada rim snare drum untuk meredam sustain. Bagian yang lunak (gabus/busa) menempel/ menekan head snare drum.

8. Gong Bass Drum
Ukuran diameter lebarnya 20”, dipasang seperti tom-tom dengan stand. Tuningnya rendah tanpa peredam. Alat ini hasil kreasi drummer Billy Cobham.

Billy Cobham

9. Cowbell & Woodblock
Cowbell lazim digunakan dalam drumset. Selain cowbell, woodblock juga banyak dipasang pada drumset. Beberapa drummer ada yang memasang cowbell di bawah drum dan dimainkan dengan menggunakan pedal.

a. Cowbell

b. Woodblock

Jumat, 27 Juni 2014

Menyatakan Nilai Suatu Kebenaran Dengan Tabel Kebenaran

Contoh soal :

“Jika dia pemilik apartemen, dia yang membayar pajak bumi dan bangunan” dan pernyataan “dia pemilik rumah dan dia tidak membayar pajak bumi dan bangunan” ekuivalen?

p : Dia pemilik rumah

q : Dia membayar pajak bumi dan bangunan

p -> q : jika dia pemilik rumah, dia membayar pajak bumi dan bangunan.

p ^ ~p : Dia pemilik rumah dan dia tidak membayar pajak bumi dan bangunan.

Tabel yang akan digunakan seperti dibawah ini.

Dan penyelesaiannya adalah :

Pernyataan (Kalimat Terbuka/Tertutup) pada Matematika

Kalimat Terbuka

Kalimat Terbuka adalah suatu pernyataan yang memiliki nilai Benar/Salah yang ditentukan oleh variable. Nilai variable lebih dari satu.

Contoh :

1. x + 2 = 9, x ϵ R
Kalimat di atas bernilai benar jika x bernilai 6. Jika nilai x bukan 6, maka kalimat bernilai Salah

2. 4 + 2x = 6, x ϵ R
Kalimat di atas bernilai benar jika x bernilai 1. Jika nilai x bukan 1, maka kalimat bernilai Salah

Kalimat Tertutup/ Pernyataan atau Preposisi

Kalimat Tertutup adalah suatu kalimat yang hanya mempunyai nilai Benar saja atau nilai Salah saja.

Contoh :

1. A: Kerbau makan rumput
     Pernyataan A benilai Benar.
2. B : Hukum Phytagoras berlaku untuk semua segitiga.
     Pernyataan B bernilai Salah.
3. C : Hari ini hujan.
     C bukan sebuah pernyataan.

Nilai kebenaran suatu pernyataan dapat ditunjukkan dengan menggunakan :

1. Data Empiris

Data Empiris adalah data yang menyatakan nilai Benar/Salah suatu pernyataan berdasarkan fakta.

Contoh :
•    Indonesia dipimpin oleh seorang presiden. Pernyataan Benar
•    Kupulan gedung tinggi. Pernyataan Salah.

2.    Data tidak Empiris

Data tidak Empiris adalah data yang menyatakan nilai Benar/Salah suatu pernyataan berdasarkan hasil perhitungan atau bukti dalam matematika.

Contoh :
• Bilangan 8 habis dibagi 3. Pernyataan Salah
• 4x + 3 = -1. Nilai x = - 1. Pernyataan Benar.

Jumat, 20 Juni 2014

Domain, Kodomain, dan Range Fungsi

Pada diagram panah di samping himpunan A disebut domain (daerah asal) dan himpunan B disebut kodomain (daerah kawan) sedangkan range adalah daerah hasil.

Dari gambar tersebut juga diperoleh:

2 Є B merupakan peta dari 1 Є A

3 Є B merupakan peta dari 2 Є A

4 Є B merupakan peta dari 3 Є A

Himpunan peta tersebut dinamakan range (daerah hasil). Jadi, dari diagram panah pada gambar di samping diperoleh:

Domainnya (Df) adalah A = {1, 2, 3}

Kodomainnya adalah B = {1, 2, 3, 4}

Rangenya (Rf) adalah {2, 3, 4}

Contoh Soal lainnya:

Perhatikan diagram panah berikut.

Diagram panah tersebut menunjukkan fungsi himpunan P ke himpunan Q dengan relasi "dua kali dari". Tentukan domain, kodomain, dan range fungsinya.

Jawab :
• Domainnya (Df) adalah P = {4, 6, 8, 10}

• Kodomainnya adalah Q = {1, 2, 3, 4, 5}

• Rangenya (Rf) adalah {2, 3, 4, 5

Kamis, 19 Juni 2014

Relasi Fungsi Komposisi dan Invers

Fungsi Komposisi

Fungsi Aljabar

Apabila f dan g merupakan fungsi dari x, maka operasi aljabar yang dapat dilakukan adalah sebagai berikut:

$(f+g)(x)=f(x)+g(x)$
$(f-g)(x)=f(x)-g(x)$
$(f \times g)(x)=f(x) \times g(x)$
$(\frac{f}{g})(x)=\frac{f(x)}{g(x)}$
$f^n(x)=[f(x)]^n$

contoh:
Diketahui $f(x)=3x-1 ; g(x)=3-2x$ maka:

$\begin{array}{rcl} (f+g)(x)&=&f(x)+g(x) \\ &=& (3x - 1) + (3 - 2x) \\ &=& x + 2 \end{array}$

$\begin{array}{rcl} (f-g)(x)&=&f(x)-g(x) \\ &=& (3x-1)-(3-2x) \\ &=& 5x -4 \end{array}$

$\begin{array}{rcl} (f \times g)(x)&=&f(x) \times g(x) \\ &=& (3x-1)(3-2x) \\ &=& -6x^2+8x-3 \end{array}$

Fungsi Komposisi

Misalkan f adalah suatu fungsi dari A ke B $(f:A \rightarrow B)$ dan g adalah fungsi dari B ke C $(f:B \rightarrow C)$ , maka suatu fungsi h dari A ke C $(h: A \rightarrow C)$ disebut fungsi komposisi. Fungsi komposisi tersebut dinyatakan dengan $h = g \circ f$ (dibaca: g bundaran f)

$(f \circ g)(x) = f(g(x))$

$(g \circ f)(x) = g(f(x))$

Sifat-sifat Komposisi Fungsi

1. Pada umumnya tidak komutatif

$(g \circ f)(x) \neq (f \circ g)(x)$

2. Operasi komposisi pada fungsi bersifat asosiatif

$(f \circ (g \circ h))(x) = ((f \circ g) \circ h)(x)$

3. Terdapat fungsi identitas : $I (x) = x$

$(f \circ I)(x) = (I \circ f)(x) = f(x)$

Contoh soal fungsi Komposisi:

Diketahui : fungsi $f(x)=x-1 ; g(x) = x+2 ; h(x) = x^2-1$ maka

$\begin{array}{rcl}(f \circ g)(x) &=& f(g(x)) \\ &=& f(x+2) \\ &=& (x+2) -1 \\ (f \circ g)(x) &=& x+1\end{array}$

$\begin{array}{rcl}(g \circ f)(x) &=& g (f(x)) \\ &=& g(x-1) \\ &=& (x - 1) + 2 \\ (g \circ f)(x) &=& x-1\end{array}$

$\begin{array}{rcl}(g \circ h \circ f)(x) &=& g(h(f(x))) \\ &=& g(h(x-1)) \\ &=& g((x-1)^2 - 1) \\ &=& g(x^2 - 2x) \\ &=& (x^2 -2x) + 2 \\ (g \circ h \circ f)(x) &=& x^2 - 2x + 2 \end{array}$

$\begin{array}{rcl}(h \circ f \circ g)(x) &=& h(f(g(x)) \\ &=& h(f(x+2)) \\ &=& h((x+2)-1) \\ &=& h(x+1) \\ &=& (x+1)^2 - 1 \\ &=& (x^2 + 2x + 1)-1 \\ (h \circ f \circ g)(x) &=& x^2 + 2x\end{array}$

Fungsi Invers

Apabila f adalah fungsi dari himpunan A ke himpunan B, maka invers fungsi f adalah suatu relasi dari himpunan B ke himpunan A. Jadi, invers suatu fungsi tidak selalu merupakan fungsi. Jika invers suatu fungsi merupakan fungsi, maka invers tersebut dinamakan fungsi invers dari fungsi semula.

Jika fungsi $f: A \rightarrow B$ dinyatakan dengan himpunan pasangan berurutan $f= \{ (x,y) | x \in A , y \in B\}$ maka invers fungsi f adalah $f^{-1}: B \rightarrow A$ dan dinyatakan sebagai $f^{-1}= \{ (x,y) | y \in B , x \in A\}$

Fungsi f mempunyai fungsi invers $f^{-1}$ jika dan hanya jika f merupakan fungsi (korespondensi satu-satu)
Langkah-langkah untuk menentukan rumus fungsi invers apabila fungsi f(x) telah diketahui: